Question

Dana jest funkcja kwadratowa f opisana wzorem f(x)=ax2+2x-24. wiedząc,ze do wykresu należny punkt P=(4;16)

a) wyznacz wartość współczynnika a

b)sporządź wykres funkcji

c)odczytaj,dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie d)wyznacz równanie osi symetrii paraboli

Answer 1

f(x) = a x^2 + 2 x - 24

P = ( 4; 16)  => f(4) = 16

a)

a*4^2 + 2*4 - 24 = 16

16 a = 16 + 24 - 8 = 32 / : 16

a = 2

=======

b)

f(x) = 2 x^2 + 2 x - 24

p = -b/(2a) = - 2/4 = - 1/2

q = f( p) = f( -1/2) = 2*(-1/2)^2 + 2*(-1/2) - 24 = 1/2 - 1 - 24 = -24,5

W = ( p; q ) = ( - 1/2; - 24  1/2)

a = 2 > 0  - ramiona paraboli są skierowane ku górze

Oś symetrii paraboli ma równanie

x = p   czyli  x = - 1/2

delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*( -24) = 4 + 96 = 100

p( delty) = 10

Miejsca zerowe

x1 = [ - b - p(delty)]/(2a) = [ - 2 - 10]/4 = -12/4 = -3

x2 = [ - b + p(delty)]/(2a) = [ -2 + 10 ]/4 = 8/4 = 2

Wykresem danej funkcji jest parabola o wierzchołku W = ( -1/2; -24  1/2 ),

ramionach skierowanych ku górze przechodząca przez punkty:

( -3; 0)  i  ( 2; 0)

==========================

c)

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla  x należących do

( - oo; - 3)  u ( 2; + oo ))

=========================

d)   x = - 1/2

=================