Question

Dana jest funkcja f(x)=x(kwadrat)+a. Liczbę a wybieramy losowo ze zbioru {-2, -1, 0, 1, 2, 3}. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takiej liczby, że funkcja będzie miała:
a) jedno miejsce zerowe
b) będzie przyjmowac wartości nieujemne dla wszystkich argumentów

Answer 1

F(x) = x² + a
a) Funkcja ma jedno rozwiązanie, gdy Δ= 0-4a = 0, czyli dla a = 0
Zbiór {-2, -1, 0, 1, 2, 3} zawiera 1 element sprzyjający na 6 wszystkich, więc
P = 1/6

b) Funkcja będzie zawsze nieujemna, czyli dodatnia lub zero, wtedy, gdy
x² + a ≥ 0.
Ponieważ dla dowolnego x, wartość x² jest nieujemna, więc nierówność sprowadza się do warunku a ≥ 0.
Zbiór {-2, -1, 0, 1, 2, 3} zawiera 4 elementy sprzyjające na 6 wszystkich, więc
P = 4/6 = 2/3