Question

Dana jest funkcja f(x)=x3-3x2+5. funkcja g jest okreslona wzorem g(x)=f(x+1)-f(x)+8. wykaż ,że funkcja g nie ma miejsc zerowych

Answer 1

F(x)=x^3 - 3x^2 +5

f(x+1)=(x+1)^3 -3(x+1)^2 +5
f(x+1)= x^3+3x^2+3x+1 -3(x^2+2x+1) +5
f(x+1)= x^3+3x^2+3x+1-3x^2-6x-3+5
f(x+1)=x^3-3x+3

g(x)=f(x+1)-f(x)+8
g(x)=x^3-3x+3 -(x^3 - 3x^2 +5) +8
g(x)=x^3-3x+3 -x^3 + 3x^2 -5 +8
g(x)=3x^2-3x+6

funkcja g to funkcja kwadratowa o wierzchołku w punkcie:
Xw=-B /2A =3/6= 1/2=0,5
Yw=g(1/2)=3/4 - 3/2 +6 = 3/4 -6/4 +6= -3/4 +6= 21/4= 5,25

Yw>0 zatem, wierzchołek paraboli jest powyżej osi X
a>0 -ramiona parboli skierowane do góry

żaden z punktów wykresu funkcji g nie przecina osi X
funkcja g nie ma miejsc zerowych
c.n.w.