Question

Dana jest funkcja f(x)=x^2-4x+3

a) Wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią układu współrzędnych.

b)Naszkicuj jej wykres.

c)Podaj zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności.

^2-do kwadratu ;)

Answer 1

a) wyznaczyc współrzędne punktów przecięcia wykresu z osią układu współrzędnych rozumiem jako obu osi :) czyli miejsca zerowe funkcji (przeciecia z osią OX) i współrzędne punktu w x=0 (przeciecie z osią OY)

 

1. z osią OY. jest to w punkcie gdy x=0 wiec wystarczy podstawic i mamy:

f(0)= 0^2 - 4* 0 +3 = 3 zatem punkt ma wspolrzedne (0,3)

 

2. z osią OX. szukamy miejsc zerowych.

delta= b^2 - 4ac= (-4)^2 - 4*1*3= 16=12=4

pierwiastek z delty = 2.

 

zatem x1= (-b + pierw. z delty )/2a = (4+2)/1=3 zatem punkt (3,0)

x2=(-b + pierw. z delty )/2a = 2/2=1 zatem punkt (1,0)

 

b) wykres możesz z łatwościa naszkicować mając te 3 punkty + wyznaczasz sobie wierzchołek (w tym wypadku może być jako średnia x1 i x2), czyli pierwsza współrzedna wierzchołka W(p,q) to p=(x1+x2)/2=2

f(2)=4-8+3=-1    =>   W(2,-1)

mozesz podstawiac wartości do funkcji i zaznaczyc wiecej punktow lub po prostu tylko z tych ja narysowac.

 

 

zbiór wartości bedzie Ci łatwo zauważyc jak narysujesz, ale można też w pamieci.

wspołczynnik a=1 wiec dodatni wiec wykres funkcji ma ramiona skierowane do gory

wierzchołek w (2,-1), czyli wartości bedą od wierzchołka do góry, czyli <-1, +neiskonczonosc)

 

 

funkcja ma ramiona do góry, wiec z lewej strony do wierzchołka maleje (-nieskonczonosc, 2>

rosnie od wierzcholka w prawo <2, +nieskonczonosc)