Question

Dana jest funkcja f(x)=(m+3)x² -mx +2m.
Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru m dla których iloczyn dwóch różnych miejsc zerowych funkcji f jest liczbą całkowitą.

Answer 1

Warunki zadania:
1. a≠0  (muszą być dwa różne miejsca zerowe)
2. Δ>0 (dwa różne miejsca zerowe)
3. ∈C
1. 
a≠0 ⇔ m+3≠0 ⇒ m≠-3
2.
Δ>0 ⇒ b²-4ac>0
m² - 4(m+3)*2m>0
m²-8m(m+3)>0
m²-8m²-24m>0
-7m²-24m>0
-m(7m+24)>0
m1=0      m2=-24/7 
m∈(-24/7;0)
Odp m∈(-24/7;-3)U(-3;0) - traktujemy jako dziedzinę
3.  (wzory V'iete'a)

Iloczyn miejsc zerowych jest liczbą całkowitą ⇔, gdy wyrażenie będzie liczbą całkowitą tzn (mianownik wyrażenia będzie dzielnikiem całkowitym licznika - 6)
m+3={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
∈C
m+3=-6 ⇒m=-9
m+3=-3 ⇒m=-6 
m+3=-2 ⇒m=-5 
m+3=-1 ⇒ m=-4 
m+3=1 ⇒m=-2 
m+3=2 ⇒m=-1 
m+3=3 ⇒m=0 
m+3=6 ⇒m=3 
Odp: m∈{-2;-1}