Question

Dana jest funkcja f(x)=2x²+bx+c

wiedząc, że do wykresu tej funkcji należą punkty
a(o,-6)
b(-1,0)
oblicz c i b oraz narysuj wykres funkcji

Answer 1

Wpisujemy dane punktu A do wzoru funkcji f(x)=2x²+bx+c

-6=2×0²+b×0+c
c=-6

wpisujemy dane punktu B do wzoru f(x)=2x²+bx-6

0=2×(-1)²+b×(-1)-6
0=2-b-6
b=-4

Aby narysować tą funkcję przekształćmy wzór funkcji:
f(x)=2x²-4x-6=2(x²-2x-3)=2((x-1)²-4)=2(x-1)²-8
teraz widzimy, że funkcja g(x)=2x² została przesunięta o wektor [1,-8] aby powstała funkcja f(x)=2(x-1)²-8

zatem wierzchołek jest w punkcje (1,-8)

teraz znajdźmy miejsca zerowe:
0=2(x-1)²-8
2(x-1)²=8
(x-1)²=4

równanie kwadratowe może mieć 2 rozwiązania, więc:

x-1=√4
x₁-1=2
x₁=3

x₂-1=-2
x₂=-1

mamy miejsca zerowe, więc możemy narysować parabolę wiedząc, że
miejsca zerowe:
x₁=3
x₂=-1
wierzchołek paraboli (1,-8)
parabola przecina oś OY w miejscu
B(0,-6)

Wykres masz w załączniku

Answer 2

Dana jest funkcja f(x)=2x²+bx+c

wiedząc, że do wykresu
tej funkcji należą punkty
a(o,-6)
b(-1,0)
oblicz c i b oraz narysuj wykres funkcji

f(0) = -6
f(0) = 2*0² + b*0 + c = -6
c = -6

f(-1) = 0
f(-1) = 2*(-1)² + b*(-1) -6 = 0
2 -b -6 = 0
-b -4 = 0
-b = 4
b = -4
b = -4
c = -6
f(x) = 2x² -4x -6
Δ= (-4)² -4*2*(-6) = 16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
x1 = [-(-4) -8] : 2*2 = (4 -8) :4 = (-4) :4 = -1
x2 = [-(-4) +8] : 2*2 = (4 +8) :4 = 12 :4 = 3

Nie mogę narysować wykresu funkcji ale daję wytyczne do jej narysowania
Teraz można narysować wykres funkcji (parabola):
Parabola ma ramiona skierowane do góry
Przecina oś OX w punktach x1 i x2
Przechodzi przez punkty A= (0,-6) oraz B = (-1,0)
Przecina oś OY w punkcie y = -6
Wierzchołek parabli ma współrzedne W= ( xw, yw) ----> W = ( 1, -8)
xw = -b/2a = 4/2*2 = 4 : 4 = 1
yw = -Δ/4a = (-64)/ 4*2 = (-64): 8 = -8