Question

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=|\frac{-2x+1}{x-3}|. Na podstawie wykresu tej funkcji wyznacz wszystkie wartości parametru m tak, aby równanie |\frac{-2x+1}{x-3}|=m miało dwa rozwiązania.

Bardzo proszę o dokładne rozwiązanie.

Answer 1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%7C%5Cfrac%7B-2x%2B1%7D%7Bx-3%7D%7C - tutaj masz wykres

 

A więc równanie ma dwa rozwiązania, gdy prosta y=m styka się w dwóch miejscach z wykresem. Przed nałożeniem wartości bezwzględnej asymptota była określona wzorem y=-2, więc w punkcie m=2 istnieje jedynie jedno rozwiązanie.

W reszcie dodatnich punktów(przypominam, że zero nie jest dodatnie), to równanie ma dwa rozwiązania. A więc: