Question

dana jest fukcja f okreslona wzoremf(x)=x^2-6x+8 wyznacz wartosc najwieksza i najmniejsza fukncji f w zbiorze <0,3>

Answer 1

f(x) = x^2 -6x + 8    <0, 3>

obliczamy wartość funkcji na końcach przedziału <0, 3>

f(0) = 0 -0 + 8 = 8

f(3) = 9 - 18 + 8 = -1

p = -b/2a

p = -(-6)/2

p = 3

3 należy do przedziału <0, 3> ale jest zarazem końcem przedziału <0, 3>.

Wartością największą jest zatem 8, a najmniejszą (-1)

Answer 2

f(x) = x^2 - 6x + 8

< 0; 3 >

p = -b/(2a) = 6/(2*1) = 6/2 = 3

gdzie  W = ( p; f(p) )  - wierzchołek paraboli

Ponieważ a = 1 > 0 , zatem funkcja f maleje dla x < p  oraz rośnie dla x > p

czyli funkcja f maleje w przedziale < 0; 3 ) , a dla p = 3 przyjmuje wartość najmniejszą  q = f(3) = 3^2 - 6*3 + 8 = 9 - 18 + 8 = - 1

Dla x = 0 funkcja przyjmuje najwiekszą wartość f(0) = 0^2 - 6*0 + 8 = 8

Odp. W  zbiorze <0; 3>  f ma najwiekszą wartość rowną 8  i najmniejszą

wartośc równą ( - 1).

====================