Question

Dam naj..

zad.1.

Dana jest funkcja f(x)= 2x2+ bx -2

a) wyznacz b wiedząc ze punkt (-1;3) należy do wykresu tej funkcji

b) podaj wzór tej funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej

c) podaj dla jakich argumentów funkcja jest malejąca, a dla jakich rosnąca.

d) dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartosc najwiekszą i najmniejszą w przedziale [-2 ; 3 ]

Zad.2 .

Dana jest funkcja f(x) = 0,3 (x + 4)2 - 7

a) podaj wzór funkcji g(x) i współrzędne wektora, o kótry przesunięto wykres funkcji g(x) by otrzymać wykres funkcji f(x).

b) podaj współrzędne wierzchołka paraboli f(x).

Answer 1

1.

f(x) =  2x² + bx - 2  

a)
(-1;3)

3 = 2 · (-1)² + b · ( -1) - 2

3 = 2 - b  - 2

b = 3

b)

f(x) = 2x² + 3x - 2;        Δ = b² - 4ac  = 9 + 16 =  25;       √Δ = 5        

W ( p;q),       p = - b / 2a           q = - Δ / 4a                         x₁ = (-b -√Δ) / 2a

                       p = - 3 / 4              q = - 25 / 8                         x₁ = ( - 3 - 5 ) / 4 = -8 / 4 = - 2

W (- 3 / 4 ; - 25 / 8 )                                                                x₂ = (-b +√Δ) / 2a  

                                                                                                  x₂ = ( -3 + 5 ) / 4 = 2/4 = 1/2 

                                                                                             

                                        

         postać kanoniczna       f(x) =  2 ( x + 3/4 )² - 25/8

         postać iloczynowa       f(x) =  2 ( x + 2) (  x - 1/2 )

 

c)

       funkcja jest  malejca dla x ∈( - ∞; - 3/4>

       funkcja jest  rosnąca dla x ∈ ( - 3/4; ∞)

d)

      f(x) = 2x² + 3x - 2;      (-2 ; 3 )

      f ( -2 ) = 2 · 4 - 3 · 2 - 2 = 8 - 6 - 2 = 0

      f ( 3 )  = 2 · 9 + 3 · 3 - 2 = 18 + 9 - 2 = 25

     p = - 3/4 ∈  (-2 ; 3 )

      f ( - 3/4)  = - 25/8

wartość najmniejsza dla x = - 3/4

wartość największa dla x = 3

 

2.

       f(x) = 0,3 (x + 4)² - 7

a)

      g ( x ) = 0,3x²;   wektor przesunięcia : [ - 4; - 7]

b)

      W ( - 4; - 7)