Question

Dalam kubus ABCD.EFGH, garis DG dan CE bersilangan dan membentuk sudut sebesar..
Sertakan cara ya :)

Answer 1

Dengan P titik tegah FG, dan Q adalah titik tengah AD.
Maka,
EQ = PC
= √EA²+AQ²
= √a²+(½a)²
= √a²+¼a²
= √5/4 a²
= ½ a√5

Dan,
PQ = a√2 (Diagonal sisi)
CE = a√3 (Diagonal ruang)

Dengan aturan cosinus. (Anggap titik potong PQ dan CE adalah O)
Maka,
cos a = (OP²+OC²-PC²)/2.OP.OC
cos a = [(½a√2)²+(½a√3)²-(½a√5)²]/[2.½a√2.½a√3]
cos a = [1/2 a² + 3/2 a² - 5/4 a²] / [½a²√6]
cos a = ¾a²/½a²√6
cos a = [3/2]/√6
cos a = 3/2 . 1/6√6
cos a = 3/12 √6
cos a = ¼√6
a ≈ 52,24°

Persegi panjangnya tidak simetris.