Question

daje naj potrzebuje na teraz szybko zadanie 6
oblicz obwód narysowanego trójkąta​

Answer 1

Odpowiedź:

Obwód trójkąta = 12 + a + a/2 = 12 + 3a/2 = 12 + 3•8√3/2

= 12 + 12√3 = 12(1 + √3) (jednostek długości)

Szczegółowe wyjaśnienie:

[jeżeli chodzi tylko o wynik, to proszę przejść od razu niżej, niżej do czwartej metody:]

Można zauważyć, że przedstawiony trójkąt prostokątny jest połową trójkąta równobocznego o wysokości  h = 12,  brakujący kąt wynosi 60º,

gdzie przeciwprostokątna jest bokiem trójkąta równobocznego a.

Z tego trójkąta można czytać wprost takie przydatne twierdzenie:

W trójkącie prostokątnym bok leżący na przeciw kąta  30º jest połową przeciwprostokątnej (bo wysokość h  dzieli podstawę trójkąta na połowy).

Nasze zadanie możemy rozwiązać np. trzema metodami:

1. Z tw. Pitagorasa  mamy  a² = (a/2)² + 12², obliczamy  a i mamy obwód.

2. Możemy skorzystać ze znanego, gotowego wzoru na wysokość

   trójkąta równobocznego  h = a√3/2  to   12 = a√3/2, obliczamy a,

3. jeszcze wykluła się nam czwarta metoda, mamy znany wzór na pole

   trójkąta równobocznego, który możemy porównać do klasycznego

   wzoru na pole trójkąta:  P = a²√3/4 = ah/2,  h = 12, obliczamy  a.

Ale my nie będziemy korzystać z gotowych wzorów, skorzystamy z tej właśnie czwartej metody:

h/a = cos 30º = √3/2    [tą równość (pogrubiona) napiszemy tak, że użyjemy odwrotności zapisanych ułamków - szybciej otrzymamy wynik]

to       a/h = 2/√3     /•h    to    a = 2h/√3 =  [należałoby się jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez  √3]

to   a =  2h√3/3 = 2•12√3/3 = 2•4√3 = 8√3      to:  Odpowiedź:  

Obwód trójkąta = 12 + a + a/2 = 12 + 3a/2 = 12 + 3•8√3/2 = 12 + 12√3 =

= 12(1 + √3) (jednostek długości)