DAJE NAJ! Określ liczbę rozwiązań układu równań liniowych.... Question from @ZjemCiFotel

ZjemCiFotel @ZjemCiFotel

March 2022 1 11 Report

DAJE NAJ!
Określ liczbę rozwiązań układu równań liniowych

animaldk

Odpowiedź:

$\text{nieskonczenie wiele rozwiazan, gdy}\\\huge\boxed{p=0}$

$\text{brak rozwiazan, gdy}\\\huge\boxed{p=-3}$

$\text{jedno rozwiazanie, gdy}\\\huge\boxed{p\neq-3\ \wedge\ p\neq0}$

Jeżeli chodzi o zaznaczenie odpowiedzi, to tu jestem w kropce.

Możliwe, że jak zaznaczymy dwie pierwsze odpowiedzi, to będzie to poprawne. Chociaż wg mnie zapis powinien wyglądać tak

$p\in\mathbb{R}\backslash\{-3,\ 0\}$ .

Szczegółowe wyjaśnienie:

$\left\{\begin{array}{ccccccc}(1+p)x&+&y&+&z&=&1\\x&+&(1+p)y&+&z&=&p\\x&+&y&+&(1+p)z&=&p^2\end{array}\right$

Skorzystamy z metody wyznacznikowej.

Wówczas gdy

$W=0\ \wedge\ W_x=0\ \wedge\ W_y=0\ \wedge\ W_z=0,\ \text{to uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan}\\\\W=0\ \wedge\ (W_x\neq0\ \vee\ W_y\neq0\ \wedge\ W_z\neq0),\ \text{to uklad nie ma rozwiazania}\\\\W\neq0,\ \text{to uklad ma jedno rozwiazanie}$

Obliczamy wyznaczniki:

$W=\left|\begin{array}{ccc}1+p&1&1\\1&1+p&1\\1&1&1+p\end{array}\right|\\\\=(1+p)(1+p)(1+p)+1\cdot1\cdot1+1\cdot1\cdot1-1\cdot(1+p)\cdot1-(1+p)\cdot1\cdot1-1\cdot1\cdot(p+1)\\\\=(1+p)^3+1+1-1-p-1-p-1-p\\\\=1+3p+3p^2+p^3-3p-1=p^3+3p^2$

$W_x=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\p&1+p&1\\p^2&1&1+p\end{array}\right|\\\\\\=1\cdot(1+p)(1+p)+1\cdot1\cdot p^2+1\cdot1\cdot p-p^2(1+p)\cdot1-1\cdot1\cdot1-1\cdot p(1+p)\\\\=1+2p+p^2+p^2+p-p^2-p^3-1-p-p^2\\\\=-p^3+2p$

$W_y=\left|\begin{array}{ccc}1+p&1&1\\1&p&1\\1&p^2&1+p\end{array}\right|\\\\=(1+p)p(1+p)+1\cdot1\cdot1+1\cdot1\cdot p^2-1\cdot p\cdot1-1\cdot p^2(1+p)-1\cdot1\cdot(1+p)\\\\=p+2p^2+p^3+1+p^2-p-p^2-p^3-1-p=2p^2-p$

$W_z=\left|\begin{array}{ccc}1+p&1&1\\1&1+p&p\\1&1&p^2\end{array}\right|\\\\=(1+p)(1+p)p+1\cdot1\cdot p+1\cdot1\cdot1-1\cdot1\cdot(1+p)-1\cdot p(1+p)-1\cdot1\cdot p^2\\\\=p+2p^2+p^3+p+1-1-p-p-p^2-p^2\\\\=p^3$

$W=0\iff p^3+3p^2=0\\\\p^2(p+3)=0\iff p^2=0\ \vee\ p+3=0\\\\\boxed{p=0}\ \vee\ \boxed{p=-3}\\\\W_x=0\iff -p^3+2p=0\\\\-p(p^2-2)=0\iff-p=0\ \vee\ p^2-2=0\\\\\boxed{p=0}\ \vee\ p^2=2\to\boxed{p=\sqrt2}\ \vee\ \boxed{p=-\sqrt2}$

$W_y=0\iff2p^2-p=0\\\\2p\left(p-\dfrac{1}{2}\right)=0\iff2p=0\ \vee\ p-\dfrac{1}{2}=0\\\\\boxed{p=0}\ \vee\ \boxed{p=\dfrac{1}{2}}\\\\W_z=0\iff p^3=0\\\\\boxed{p=0}$

2 votes Thanks 1

Jak w ułamku dziesiętnym zapisać

Zamień na ułamek dziesiętny: a) b)Proszę o obliczenia!

Zamień na ułamek dziesiętny a) b) Proszę o obliczenia dzięki!

1. Zamień na ułamek zwykły: a)0,0375 b)1,06 2.Zamień na ułamek dziesiętny: a) b) c) d) PROSZĘ O WSZYSTKIE OBLICZENIA!!!

1. Zamień na ułamek zwykły: a)0,0375 b)1,06

Zapisz bez użycia potęg

Zapisz bez użycia potęg

NAJ!!! Ciało spada swobodnie z wysokości 20 m. Oblicz jego szybkość w chwili gdy znajduje się na wysokości 0,25 H.

35 PKT! OBLICZ OBJĘTOŚĆ STOŻKÓW Z ZADANIA 6

25 PKT DAM NAJ OBLICZ POLE I OBJĘTOŚĆ WALCA (ZAŁĄCZNIK)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social