Question

DAJE NAJ! Jest trapez podane są dwa kąty na dole z lewej i z prawej strony (60 stopni). Obwód jest równy 80. Jeden z boków (górny ma 10). Oblicz pozostałe boki. Proszę o obliczenia!

Answer 1

Dane:    b = 10                        Szukane:  a = ?
             Obw. = 80                                  c = ?
(Rysunek w załączniku)

Jeśli kąty przy podstawie są równe, to znaczy, że trapez jest równoramienny (|AD|=|BC|)
czyli jeśli narysujemy wysokości z górnych wierzchołków (C i D), to "odetną" one jednakowe odcinki (x) z dłuższej podstawy (a), a odcinek między nimi będzie tej samej długości, co krótsza podstawa (b=10).
Więc dłuższa podstawa:  a = x + b + x = 2x + 10

Trójkąty "odcięte" z trapezu są trójkątami prostokątnymi o kątach ostrych równych 60° i 30°
(α=180°-90°-60°=30°).
W takim trójkącie długość najkrótszego boku (x) jest połową długości najdłuższego boku (stąd: c=2x)

Obwód trapezu równoramiennego: Obw. = a + b + 2c

Czyli obwód naszego trapezu to:  Obw. = 2x+10 + 10 + 2·2x = 2x + 20 + 4x = 6x + 20

Otrzymaliśmy równanie:        6x + 20 = 80    /-20
                                               6x = 60      /:6
                                                 x = 10
Czyli: 
          a = 2x + 10 = 2·10 + 10 = 20 + 10 = 30
          c = 2x = 2·10 = 20

Spr.: 30+10+20+20=80

Odp.:  Dłuższa podstawa trapezu a = 30, a ramiona trapezu mają długość: c = 20