Question

DAJE NAJ! i 73 punkty za rozwiazanie a wiec mysle ze warto :)

zadanie 1

dana jest funkcja f(x)= -3x +2, D=R

a) narysuj wykres tej funkcji i okres jej monotonicznosc
b) sprawdz czy punkty (0,5 . -0,5 ) oraz (-2, -4) naleza do wykresu tej funkcji.
c) podaj punkt przeciecia z osia OY i oblicz miejsce zerowe funkcji
d) dla jakiego agrumentu funkcja przyjmuje wartosc 14
e) napisz rownanie dowolnej prostej, ktora do danej jest rownolegla.
f) napisz rownanie tej prostej w postaci ogolnej.


zadanie 2

a) napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkty A ( -1, 3)
i B(-3,-3)
b) napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkty A( 3,5) i B( -2, -10)

Answer 1

Zad. 1
a) Wykres tej funkcji przechodzi przez punkty:
A = (0, 2)
B = (1, -1). PO zaznaczeniu tych punktów narysuj prostą przechodzącą przezeń i masz wykres funkcji. Funkcja jest malejąca, bo współczynnik przy "iksie" jest mniejszy od 0.
b) Więc x = 0,5 a y = -0,5. Podstawmy 0,5 pod "iksa".
-3 * 0,5 + 2 = 0,5 = y. Zatem punkt (0,5; -0,5) należy.
x = -2 y = -4. Podstawmy -2 pod "iksa".
-3 * -2 + 2 = 4 ≠ -4 (punkt nie należy do wykresu).
c) Należy obliczyć wartość, dla jakiej funkcja równa się zeru, więc:
-3x + 2 = 0
-3x = -2 /:(-3)
x = ⅔
Miejsce zerowe wynosi ⅔. Teraz trzeba obliczyć w jakim punkcie przecina się z osią OY, zatem x = 0. Podstawmy go do funkcji, otrzymamy:
-3 * 0 + 2 = 2.
Przecina się z osią OY, gdy wartość będzie równa 2.
d) Funkcja ma wynosić 14, więc:
-3x + 2 = 14 /-2
-3x = 12 /:(-3)
x = -4
dla argumentu -4, funkcja przyjmuje wartość 14.
e) Równoległa jest, gdy współczynnik przy iksie jest ten sam, więc taką funkcją może być np. funckja:
ƒ(x) = -3x. Mamy zapisać postać ogólną, zatem:
y + 3x = 0
f) Mamy funkcję:
y = -3x + 2. Wszystko mamy przenieść na lewą stronę.
y + 3x = 2 / -2
y + 3x - 2 = 0
Zadanie 2.
A = (-1, 3)
B = (-3, -3)
Więc w pierwszym przypadku x = -1 a y = 3, otrzymujemy:
-1a + b = 3
-a + b = 3. Z drugiego przypadku mamy x = -3 i y = -3 otrzymujemy:
-3a + b = -3. Rozwiążmy układ równań.
{-3a+b = -3
{-a+b = 3 /*(-3)

{-3a+b = -3
+{-3a - 3b = -9
_____________
-2b = -12
b = 6
Wyliczmy a.
-a + b = 3
-a + 6 = 3
a = 3 zatem wzór funkcji ma postać:
y = -3x + 6
b) A = (3, 5)
B = (-2, -10)
Robimy rzecz tę samą, co poprzednio. Z pierwszego przypadku mamy:
{3a + b = 5 . Z drugiego mamy:
{-2a + b = -10 /*(-1)

{3a + b = 5
+{2a - b = 10
____________
5a = 15
a = 3
Wyliczmy b
3 * 3 + b = 5
b = -4
Zatem funkcja ma postać:
y = 3x - 4. Przenieśmy wszystko na lewą stronę, otrzymujemy:
y - 3x + 4 = 0
I to jest ta prosta.