Question

DAJE 11 PKT !!!

19. W ciągu arytmetycznym a2=1,a4= 7. Wyznacz trzeci wyraz i różnicę tego ciągu
20. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an= (n-4)(n-7). Sprawdź, które wyrazy tego ciągu są ujemne
21. Oblicz sumę 1+2+3+…+49
22. Podaj definicję ciągu arytmetycznego
23. Zbadaj czy liczby w danej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny : 105, 153, 201
24. Dany jest ciąg geometryczny o drugim wyrazie 16 i ilorazie (-2).Podaj pierwszy wyraz tego ciągu.
25. Liczby x+3,5,7 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Podaj liczbę x

Answer 1

19)
a3 = (a2 +a4):2 = (1 +7):2 = 4,    r = a3 = a2 = 4 - 1 =3
20)
należy rozwiązać nierówność (n - 4)(n - 7) < 0 w liczbach naturalnych
 n∈{5; 6},  czyli wyraz a5 i a6
21)
1 + 2 + 3 + .... + 49 = S
Jest to suma 49 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w którym
 a1 = 1 ,  r = 1 ,  an = 49,   n = 49
stosując wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, mamy

S = 0,5(a1 + an)·n = 0,5(1 + 49)·49 = 0,5·50·49 = 25·49 = 1225
22) def są w internecie, szkoda czasu na ich pisanie
23)
r = 153 - 105 = 48
r = 201 -153 =48
tak  tworzą ciąg arytmetyczny, bo różnica r jest taka sama(stała)
24)
w ciągu geometrycznym mamy
a2 = a1·q
16 = a1·(-2)
a1 = - 8
25)
 x + 3 ;  5  ;  7  
na podstawie def.
 a2 - a1 = a3 - a2
układamy równanie, otrzymując
5 - (x +3) = 7 - 5 
5 - x - 3 = 2
- x + 2 = 2
- x = 2 - 2 
- x = 0 
 x = 0