Question

Daje 100 punktów i naj

Dane jest równanie z niewiadomą x. Przedyskutuj liczbę rozwiązań tego równania ze względu na wartość parametrów:

a^2 x-9=4x-b^2

Answer 1

Dla  a²-4 ≠ 0 mamy jedno rozwiązanie bez względu na wartość b.

a² - 4 = 0   ⇔   a=2   ∨   a=-2

a∈R\{-2, 2} ∧ b∈R  ⇒  jedno rozwiązanie:

Dla a = -2 lub a = 2 mamy:  0•x = 9-b²

9 - b² = 0   ⇔   b=3  ∨  b =-3

Czyli dla  (a=2 ∨ a=-2)  i (b=3  ∨  b=-3) mamy równanie tożsamościowe:

0=0

a∈{-2; 2}  ∧  b∈{-3; 3}  ⇒  nieskończenie wiele rozwiązań

Natomiast dla (a=2 ∨ a=-2) i (b≠3  ∧  b≠-3) mamy równanie sprzeczne:

0=9-b²

a∈{-2; 2}  ∧  b∈R\{-3; 3}  ⇒ brak rozwiązań