Question

Daje 100 ptk
zadanie z algebry

Answer 1

A wiec zaczniemy od pkt 1b. zrobimy to na przykladzie:

wezmy R^2i dwie podprzestrzenie. Generowana przez e1 i generowana przez e2. Ich suma mnogosciowa to proste OX i OY, a e1 + e2 daje (1,1) co nie nalezy do sumy.

Teraz iloczyn. no to tutaj jezeli cos nalezy do iloczynmu, to znaczy ze nalezy do kazdej podprzestzreni, a wiec kombinacje tych ele,entow i mnozenie przez skalar tez naleza do wsyztskiego, wiec jest ok.

teraz punkt 2. 

masz R^3. pierwszy warunek wyznacza plaszczyne. Drugi warunek wyznacza prosta. oba sa podprzestzreniami. a wiec ich iloczyn jest podprzestrzenia.