Question

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa,którego krawędź boczna ma długość 20 cm,a podstawa jest :
a) trójkątem równoramiennym o bokach 5cm,5cm i 6cm
b)trapezem równoramiennym o bokach 10cm,6cm,4cm i 4cm
c)rombem o przekątnych długości 12cm i 16cm
d)trapezem równoramiennym o podstawach 3cm i 9cm oraz wysokości 4cm.
Proszę o pomoc ;)
potrzebuję to na jutro;/
Daję naj ;)

Answer 1

A) 3²+h²=5²
9+h²25 |-9
h²=√16
h=4
Pole trójkata= ½*a*h
P trójkata= ½*6*4= 12
Pp= 2*12 = 24
Pb= 6*20+5*20+5*20=120+100+100
Pb=320
Pc=320+24=324

b) x²+hp (wysokośc podstawy) =c²
4²+hp²16² |-4
hp²=12²
hp=√12= √4*3= 2√3
Pp=½(6+10) *2√3
2Pp=16√3 *2= 32√3
Pb= 200+120+160= 480
Pc= 32√3 +480= 32(√3 +15)

c) Pole równoległoboku = ½ p*q
p=½ 12*16
p=96
Pp=2*96=192
pb= 6²+8²=a²
pb=100=a²
a=√100=10
pc=192+4(10*20)= 192 +4*200
pc=192+800=992

d) 4²+3²=a²
16+9=a²
25=a²
a=√25=5
pole trapezu=½ *4* (9+3)
p= 2*12=24
pp=2*24=48
pb=20*9+20*5+20*3+20*5
pb=180+100+60+100
pb=440
pc= 48+440=488

Answer 2

1. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest:
a) trójkątem równoramiennym o bokach 5cm, 5cm, 6cm

obliczamy najpierw wysokość podstawy tzn trójkąta z tw. pitagorasa

5²=3²+h²
5²-3²=h²
25-9=h²
16=h² /√ (pierwiastkujemy obustronnie)
h=4cm

p trójkąta tzn pole podstawy
0,5*a*h=0,5*6*4=12cm²

pc=2*p podst+pb

2*12+20*5+20*5+20*6=24+60+60+120=264cm²

b) trapezem równoramiennym o bokach 10cm, 6cm, 4cm, 4cm

wysokość trapezu z tw.pitagorasa
4²=2²+h²
16-4=h²
h²=12 /√
h=√12
h=2√3cm


pole trapezu tzn podstawy:
0,5*(a+b)*h=0,5(6+10)*2√3=16√3cm²

pc=2*ppodst+pb
2*16√3+10*20+6*20+4*20+4*20=32√3+200+120+80+80=480+32√3cm²

c) rombem o przekątnych 12cm i 16cm

pole rombu(d1,d2-przekątne)-tzn podstawy

0,5*d1*d2=0,5*12*16=96cm²

z tw pitagorasa krawędzie boczne-wszystkie krawędzie podstawy mają taką samą długość-bo to romb:P
a²=6²+8²
a²=36+64
a²=100 /√
a=10cm

pc=2*ppodst+pb
pc=2*98+4*10*20=196+800=996cm²

d) trapezem równoramiennym o podstawach 3cm i 9cm oraz wysokości 4cm
p podst czyli trapezu
0,5*(a+b)*h=0,5*(3+9)*4=24cm²

ramiona trapezu z tw pitagorasa
9²=3²+x²
81-9=x²
72=x² /√
x=√72=2√18=6√2 cm

pc=2*ppodst+pb

p=2*24+2*6√2*20+20*3+20*9=48+240√2+60+180=
=(288+240 √2) cm²


liczę na naj ;)