Question

Daję 45 pkt !!!Pewna liczba naturalna, większa od 12, podzielona przez 4 dała resztę 2, a podzielona przez 5 dała resztę 1. Ile będzie wynosić reszta z dzielenia tej liczby przez 20?

Proszę o wytłumaczenie każdej litery w obliczeniach oraz o wyjaśnienie rozwiązania. Jak będzie zależność między tymi wynikami i resztami, skoro 4*5=20 ????? 4$ punktów !!!

Answer 1

Nie rozumiem drugiej części polecenia. Rozumiem, że zadanie kończy się na "przez 20", więc tak:

 

n∈N  i   n>12

 

n - liczba

 

n/4=t+2/4       gdzie t∈N₊ (czyt. t należy do zbioru liczb naturalnych dodatnich)

n=4t+2

 

n/5=s+1/5      gdzie s∈N₊

n=5s+1

 

n/20=w+x/20   gdzie x- szukana reszta, w∈N

n=20w+x

 

I teraz:

 

20w+x=5s+1

20w+x=4t+2

 

s+0,2=0,2x+4w

t+0,5=0,25x+5w

 

ale muszą być spełnione warunki:

(t;s;w)∈N

i

x∈<0;1;2;...;17;18;19>

 

Więc w szczególności wtedy:

(0,2x-0,2)∈N

i

(0,25x-0,5)∈N

 

Można łatwo sprawdzić, że z danego zbioru spełnia to jednocześnie tylko liczba x=6, stąd też 6 jest szukaną resztą, co kończy rozwiązanie zadania.