Question

Dada la funcion 3x^2-2x-10 resuelva
- Determine la pendiente (m) de la recta tangente (y=mx+b) a la funcion en x=1
- Determine el intersecto (b) de la recta tangente (y=mx+b) a la funcion en x=1
- Escriba la ecuación de la recta tangente (y=mx+b) a la funcion en x=1

Answer 1

Dada la funcion f(x) = 3x²-2x-10 resuelva: 
- Determine la pendiente (m) de la recta tangente (y=mx+b) a la funcion en x=1

R: Podemos encontrar la pendiente de la recta tangente, si derivamos esta ecuación respecto a x : 

f ' (x) = 6x - 2

Nos piden en el punto x = 1 , esto es, la recta tangente que vamos a construir, tiene que pasar por ese valor, entonces si evaluamos en la derivada tenemos que :

f ' (1) = 6 * 1 - 2 = 4

f ' (1) = 4 

Podemos interpretar este valor como la pendiente de la parabola f(x) en el punto x = 1 y como la pendiente de la recta tangente que construiremos.

- Determine el intersecto (b) de la recta tangente (y=mx+b) a la funcion en x=1 y escriba la ecuación de la recta tangente (y=mx+b) a la funcion en x=1:

Dejé estas preguntas juntas por que para determinar el intersecto, necesitamos la ecuación de la recta tangente, en el caso general, si queremos encontrar la recta tangente de una función en un punto "a" :

y - f(a) = f ' (a) ( x - a )

Ahora bien, lo haremos respecto a x = 1 , por lo que a = 1 entonces la ecuación tangente será,

1° determinemos f(1) = 3 * 1² - 2*1 - 10 = -9 , luego la recta tengente es ...


y -(-9) = f '(1) ( x - 1)

Si recuerdas ya teníamos el valor de f ' (1) ,

y + 9 = 4(x - 1)

y = 4x - 4 - 9

y = 4x - 13

Esa es la ecuación tangente a x=1 de la ecuación 3x² - 2x - 10 , ahí puedes verificar que el intercepto es -13.

Salu2 :).