Question

Daby jest teójkąt prostokątny. Wykaż, ze suma pół kół o średnicach będących przyprostokątnymi trójkąta jest równa polu koła o średnicy równej przeciwprostokątnej.

Answer 1

A - przyprostokątna oraz średnica koła o polu P₁ b - przyprostokątna oraz średnica koła o polu P₂ c - przeciwprostokątna oraz średnica koła o polu P₃ Udowodnić, że P₃ = P₁ + P₂ Wzór na pole koła: P = πr² (r - promień koła) Jeśli średnica koła jest równa a to promień koła wynosi ½*a, czyli P₁ = π(½*a)² = ¼πa² Jeśli średnica koła jest równa b to promień koła wynosi ½*b, czyli P₂ = π(½*b)² = ¼πb² Jeśli średnica koła jest równa c to promień koła wynosi ½*c, czyli P₃ = π(½*c)² = ¼πc² Z tw. Pitagorasa wiemy, że c² = a² + b² c = √a² + b² stąd P₃ = ¼π( √a² + b²)² = ¼π(a² + b²) = ¼πa² + ¼πb² = P₁ + P₂ co należało wykazać.