Czy układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi może mieć dokładnie trzy rozwiązania?
irenas
Nie może. Zbiór rozwiązań każdego z równań zilustrować można jako prostą, której współrzędne punktów spełniają to równanie. Zbiór rozwiązań układu dwóch takich równań to część wspólna zbiorów rozwiązań obu tych równań. Ponieważ dwie proste na płaszczyźnie mają albo dokładnie1 punkt wspólny, albo nie mają wspólnych punktów, albo się pokrywają, więc układ dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi może mieć albo jedno rozwiązanie, albo nieskończenie wiele rozwiązań, albo rozwiązań nie ma wcale.
Mowa, oczywiście, o zwykłym układzie dwóch równań liniowych.
Zbiór rozwiązań każdego z równań zilustrować można jako prostą, której współrzędne punktów spełniają to równanie.
Zbiór rozwiązań układu dwóch takich równań to część wspólna zbiorów rozwiązań obu tych równań.
Ponieważ dwie proste na płaszczyźnie mają albo dokładnie1 punkt wspólny, albo nie mają wspólnych punktów, albo się pokrywają, więc układ dwóch równań I stopnia z dwiema niewiadomymi może mieć albo jedno rozwiązanie, albo nieskończenie wiele rozwiązań, albo rozwiązań nie ma wcale.
Mowa, oczywiście, o zwykłym układzie dwóch równań liniowych.