Question

Czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny? ( wyjasnij dlaczego )
a) 3√3, 2√2, 3√2
b) √6, 2√5, √14

Proszę o szybką odpowiedź.
Z góry dziękuję i pozdrawiam. ; )

Answer 1

Żeby trójkąt był prostokątny musi być spełniona zależność a²+b²=c² gdzie c to najdłuższy bok (przeciwprostokątna)
a)
3√3² = 27
2√2² = 8
3√2² = 18
Jak widać 18+8 ≠ 27 czyli trójkąt nie jest prostokątny

b)
√6² = 6
2√5² = 20
√14² = 14
14+6=20 - jest.

Answer 2

Najdłuższy bok musi być przeciwprostokątną. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

a)

(3√3)²=(2√2)²+(3√2)²
27=8+18
27≠26
L≠P

odp: Nie.

b)

(2√5)²=√6²+√14²
20=6+14
20=20
L=P

odp: Tak.

Answer 3

Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

a) 3√3, 2√2, 3√2
(3√3)² = 9*3 = 27
(2√2)² = 4*2 = 8
(3√2)² = 9*2 = 18
8 + 18 ≠ 27
(2√2)² + (3√2)² ≠ (3√3)²
Trójkąt nie jest prostokątny

b) √6, 2√5, √14
( √6)² = 6
(2√5)² = 4*5 = 20
(√14)² = 14
6 + 14 = 20
( √6)² + (√14)² = (2√5)²
Trójkąt jest prostokątny