Question

Czy trójkąt ABC o wierzchołkach:A=(2,-1),B=(-3,-4),C=(2,-5) jest prostokatny ?

Answer 1

tak jest narysuj sobie oś X i Y i zobaczysz że tak

Answer 2

ogólny wzór na prostą to y = ax + b

 

wzór na równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B

gdzie

A=(x1,y1)

B=(x2,y2) 

 

wzór: (x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)

 

dla przykładu wezmę punt B i C i podstawię do wzoru

B = (-3,-4)

C = (2,-5)

 

(2-(-3)) (y-(-4)) = (-5-(-4)) (x-(-3))

(2+3) (y +4) = (-5+4) (x+3)

5 (y+4) = -1 (x +3)

5y+ 20 = -x -3

5y = -x - 3 - 20

5y = -x -23

y = -1/5 x  - 23/5

a = -1/5

 

wyliczasz w ten sposób proste dla punktów

AB i AC

 

następnie korzystasz ze wzoru na prostą prostopadłą do prostej o współczynniku a

czyli a = -1/a 

jeżeli zestawisz wszystkie pary prosty ze sobą i któraś para spełni zależność a = -1/a to masz 100% pewności, że proste tworzą kąt prosty czyli trójkąt jest prostokątny.

 

nie wiem tylko czy ta wiedza jest na poziomie podstawówki, bo mnie się wydaje, że nie ;-)