Question

Czy trójkąt ABC o wierzchołkach : A=(3,4),B=(2,5),C=(-2,1)jest prostokątny?

Answer 1

Jeżeli od wierzchołków trójkąta poprowadzimy linie równoległe do osi 0X oraz do osi 0Y to powstaną nam trójkąty prostokątne (rysunek w załączniku), w których przeciwprostokątne stanowią boki danego trójkąta, więc możemy obliczyć długości tych boków korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

|AB|² = |AE|² + |BE|²
|AB|² = 1² + 1² = 2
|AB| = √2 

|AC|² = |AD|² + |CD|²
|AC|² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34
|AC| = √34 

|BC|² = |CF|² + |BF|²
|BC|² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32
|BC| = √32 

Mając długości boków trójkąta ABC możemy sprawdzić czy jest on prostokątny z tw. Pitagorasa.
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątną jest zawsze najdłuższy bok, czyli musi być spełniony warunek:
                                                 |AB|² + |BC|² = |AC|²
Podstawiamy:                        (√2)² + (√32)² = (√34)²
                                                     2  +  32    =  34
                                                             34  =  34

Otrzymaliśmy równość prawdziwą, więc trójkąt ABC jest prostokątny
(kąt ∡ABC ma miarę 90°)