Question

Czy to możliwe żeby:
a) graniastosłup miał 107 wierzchołków?
b)graniastosłup miał 4 ściany?
c)przekrój prostopadłościanu o wymiarach 5x6x7 był kwadratem o boku 5?
d)dokładnie 2 sciany prostopadłościanu były kwadratami?
e)dwie ściany prostopadłościanu były nieprzystającymi kwadratami?

Odp. Uzasadnij

Answer 1

Czy to możliwe żeby:
a) graniastosłup miał 107 wierzchołków?

nie, bo musi to byc parzysta liczba

b)graniastosłup miał 4 ściany?

nie, bo zawsze musza byc dwie podstawy i co najmniej trzy ściany boczne

c)przekrój prostopadłościanu o wymiarach 5x6x7 był kwadratem o boku 5?

nie ma takiej mozliwosci

d)dokładnie 2 sciany prostopadłościanu były kwadratami?

tak, wtedy to sa podstawy

e)dwie ściany prostopadłościanu były nieprzystającymi kwadratami?

nie, nie ma takiej mozliwosci, nie powstałby wtedy prostopadłoscian

Answer 2

Czy to możliwe żeby:
a) graniastosłup miał 107 wierzchołków?

Nie. Ilość wierzchołków w graniastosłupie musi być parzysta. Tyle samo bowiem musi być w podstawie dolnej co i górnej.

b)graniastosłup miał 4 ściany?
Nie. Graniastosłup musi mieć dwie podstawy, a to już są dwie ściany. Najmniej krawędzi w podstawie może być 3, a to znaczy, że w ścian bocznych musiałoby być 3. Najmniej ścian może być więc 5.

c)przekrój prostopadłościanu o wymiarach 5x6x7 był kwadratem o boku 5?
Nie.
Jeśli 5cm wezmę za jeden bok przekroju, to wtedy przekątna podstawy (prostokąta o wymiarach 6x7) musiałaby być 5, a to niemożliwe bo przekątna prostokątna jest zawsze dłuższa od boków prostokąta.

d)dokładnie 2 sciany prostopadłościanu były kwadratami?
Tak.
Prostopadłościan ma trzy pary przystających prostokątów.
Kwadrat to też prostokąt. Może więc występować w podstawach.
e)dwie ściany prostopadłościanu były nieprzystającymi kwadratami?
Nie.
Nie mogą być w podstawach, bo podstawy są przystające, musiałyby więc być w ścianach bocznych, czyli mieć jeden wspólny wymiar. A skoro miałyby to być kwadraty to i drugi, byłyby więc przystające.