Question

Czy rownoleglobok o wierzcholkach:

A=(5,0)

B=(0,-2)

C=(-2,2)

D=(3,4)

jest prostokatem? Prosze napisac z wyliczeniem Dzieki...

Answer 1

A = ( 5; 0 )

B = ( 0; -2)

C = (-2; 2)

D = ( 3; 4)

Mamy

-->

AB = [ 0 - 5; -2 - 0 ] = [ -5 ; -2]

-->

DC = [-2 -3 ; 2 - 4 ] = [ -5; -2 ]

Wektory są rowne zatem boki AB i  CD są równolegle i mają  równe

długości.

Sprawdzam , czy trójkąt ABC jest prostokątny :

Mamy

I AB I^2 = (-5)^2 + (-2)^2 = 25 + 4 = 29

I BC I^2 = (-2 -0)^2 + (2 - (-2))^2 = 4 + 16 = 20

I AC I^2 = (-2 -5 )^2 + (2 - 0)^2 = (-7)^2 + 2^2 = 49 + 4 = 53

29 + 20 = 49 < 53

Trójkąt ABC nie jest prostokątny, zatem równoległobok ABCD nie jest

prostokątem.

================