Question

Czy na oklejenie wszystkich ścian danej bryły wystarczy papieru z arkusza o wymiarach 25cm x 1,25m?
Wstaw x w odpowiednia kratkę
1) sześcian o krawędzi 25cm
( tak czy nie?)
2)czworościan foremny o krawędzi 25cm
(Tak czy nie)
3) graniastosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 25cm i krawędzi podstawy 25cm
(Tak czy nie)

Answer 1

Odpowiedź:  1)   tak, 2)   tak, 3)   tak.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Mamy do użycia    25*1,25* 10 000 = 312 500    cm^2 papieru.

1) Pole całkowite sześcianu o krawędzi   a = 25   wynosi  

   6a^2 = 6*25*25 = 3 750cm^2 < 312 500 cm^2     Odpowiedź   tak

2) Całkowite pole powierzchni czworościanu foremnego  o krawędzi  

   a = 25 cm^2   (4 ściany, każda jest trójkątem równobocznym o polu  

   a^2√3/4)  wynosi  4*a^2√3/4 = a^2√3 = 25*25*√3 =   

   625√3 < 312 500  cm^2

   Odpowiedź   tak

3) Na całkowite pole   Pc   powierzchni graniastosłupa prawidłowego

   trójkątnego o wysokości   H = 25cm   i krawędzi podstawy    a = 25cm

   składa się:

   dwie podstawy z których każda jest trójkątem równobocznym o boku

   a   i  polu   a^2√3/4,

   trzy ściany boczne każda o polu   a*H = 25*25 cm^2   to

   Pc = 2a^√3/4 + 3a*H = a^2√3/2 + 3a*H = 25*25√3/2 + 3*25*25 =

   = 312,5√3 + 1 875 cm^2 < 312 500 cm^2    

   Odpowiedź   tak