Czy mógłby ktoś wytłumaczyć na czym polega Kwadrat różnice i sumy dwóch wyrażeń algebraicznych Prosz.... Question from @Always123

December 2018 1 20 Report

Czy mógłby ktoś wytłumaczyć na czym polega Kwadrat różnice i sumy dwóch wyrażeń algebraicznych

Proszę żeby ktoś mi odpowiedział dobry z tego przedmiotu

mutopompka Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń algebraicznych jest to odejmowanie jednego wyrażenia od drugiego a wynik tego odejmowania zostaje podniesiony do kwadratu. W wielu przypadkach nie można odjąć od razu tych wyrażeń algebraicznych więc zastosowano wzór określający te działanie. Ma on zapis następujący:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

A czyta się go następująco: kwadrat pierwszego wyrażenia odjąć podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia dodać kwadrat drugiego wyrażenia.

Np.:
$(5-2)^2=3^2=9\\
Ale:\\
(5-2)^2=5^2-2\cdot5\cdot2+2^2=25-20+4=5+4=9\\
Oraz:\\
(2x-1)^2=(2x)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2=4x^2-4x+1$
Jak widać, w ostatnim przykładzie nie odejmiesz 2x od 1, więc stosuje się przytoczony wzór.

Analogicznie z sumą 2 wyrażeń algebraicznych. Stosuje się wzór następujący:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

A czyta się go następująco: kwadrat pierwszego wyrażenia dodać podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia dodać kwadrat drugiego wyrażenia.

Np.
$(2+3)^2=5^2=25\\
Oraz:\\
(2+3)^2=2^2+2\cdot2\cdot3+3^2=4+12+9=16+9=25\\
Ale:\\
(2x+1)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2=4x^2+4x+1$

EDIT 25.11.2014:
A co do przykładu z opisu pod odpowiedzią:
$(x+y)^2 + (x+y)(2x+2y)=\\
=x^2+2xy+y^2+(2x^2+2xy+2xy+2y^2)=\\
x^2+2xy+y^2+2x^2+4xy+2y^2=\\
=3x^2+6xy+3y^2=3(x^2+2xy+y^2)=3(x+y)^2$

Lub inny sposób:
$(x+y)^2 + (x+y)(2x+2y)=\\
=(x+y)^2+2(x+y)(x+y)=\\
=(x+y)^2+2(x+y)^2=\\
=3(x+y)^2=\\
=3(x^2+2xy+y^2)=\\
3x^2+6xy+3y^2$

Jak widać, możliwości i zastosowań wzorów skróconego mnożenia jest wiele i można na kilka sposobów dojść do rozwiązania :)

2 votes Thanks 1