Question

Czy możecie mi pomóc w zadaniu ? 2x^3 - 5x^2 + 4x =< 1
=< - lewa strona mniejsza równa prawej

Answer 1

2x^3 - 5x^2 + 4x =< 1

2x^3 - 5x^2 + 4x -1 =<0

 

W takim wypadku określasz miejsca zerowe, rysujesz wykres funkcji i sprzawdzasz, w których miejscach wykres jest pod osią OX. Takie miejsce to przedziały domknięte, w których funkcja przyjmuje wartośći mniejsze, bądź równe 0.

 

2x^3 - 5x^2 + 4x -1 =<0

Pierwiastkiem jest liczba 1. Korzystasz z twierdzenia Bezoute i dzielisz ten wielomian przez q(x)=x-1

 

Trudno tu zapisać to dzielenie, więc podam od razu, jak wygląda wzór w końcowym stadium

 

(x-1)^2*(2x-1)<=0

 

Miejsca zerowe to x=1 (podwójne miejsce) i x=1/2

 

Teraz rysujesz wykres i sprawdzasz, w którym miejscu jest pod osią OX. Podpowiem, że zaczynasz rysować od prawej strony, od góry, a w miejscu zerowym x=1 wykres odbija się znowu do góry, nie przechodzi przez nie. Punkt przecięcia z osią OY to (0,-1).

 

Przedziały, w których funkcja W(x)<=0 to x∈(-∞,1/2> znak sumy {1}