Question

czy liczbę 30 można przedstawić jako sumę trzech liczb nieparzystych?Uzasadnij. Jaką cyfrę w rzędzie jedności ma liczba 2 do potęgi 8,a jaką 5 do potęgi 5

Answer 1

zad. 1

Liczby nieparzyste to liczby całkowite niepodzielne przez 2. Zatem, jeśli liczba a jest liczbą nieparzystą, to  a = 2k + 1, gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.

 

a, b, c - liczby nieparzyste

a + b + c = 30

Zatem suma liczb a, b, c ma być liczbą parzystą

a  = 2k + 1

b = 2m + 1

c = 2n + 1

i k, m, n ∈ C

Stąd:

2k + 1 + 2m + 1 + 2n + 1 = 2·(k + m + n) + 3

Zatem suma trzech liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą

 

Warto zapamieniać własnośc liczb nieparzystych:

Suma parzystej ilości liczb nieparzystych jest liczbą parzystą, a suma nieparzystej ilości liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą.

 

Odp. Liczbę 30 nie można przedstawić jako sumę trzech liczb nieparzystych.

 

Zad. 2

a)

2⁸

Kolejne potęgi liczby 2 są równe:

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

2⁵ = 32

2⁶ = 64

itd.

Widzimy, że przy potęgowaniu powtarzają się 4 cyfry w rzędzie jedności: 2, 4, 8, 6, więc wystarczy sprawdzić jaka jest reszta z dzielenia wykładnika potęgi liczby 2 przez 4, aby wiedzieć jaka cyfra będzie w rzędzie jedności, bo

1 : 4 = 0 r 1, czyli cyfra 2

2 : 4 = 0 r 2, czyli cyfra 4

3 : 4 = 0 r 3, czyli cyfra 8

4: 4 = 1 r 0, czyli cyfra 6

5 : 4 = 1 r 1, czyli cyfra 2

6 : 4 = 1 r 2, czyli cyfra 4

itd.

Zatem liczba 2⁸ ma w rzędzie jedności cyfrę 6, bo 8 : 4 = 2 r 0

 

Odp. Liczba 2⁸ ma w rzędzie jedności cyfrę 6.

 

b)

5⁵

Kolejne potęgi liczby 5 są równe:

5¹ = 5

5² = 25

5³ = 125

itd.

Widzimy, że każda potęga liczby 5 ma w rzędzie jedności cyfrę 5, zatem liczba 5⁵ będzie miała w rzędzie jedności cyfrę 5.

 

Odp. Liczba 5⁵ ma w rzędzie jedności cyfrę 5.