Czy ktoś z was umiałby podpunkt b) c) d)Proszę o pomoc. To bardzo ważne..... Question from @Wanessa9084

March 2022 1 5 Report

Czy ktoś z was umiałby podpunkt b) c) d)
Proszę o pomoc. To bardzo ważne.

Odpowiedź:

Skorzystamy z relacji między kątem środkowym a kątem wpisanym w okrąg opartymi na tym samym łuku. Zachodzi między nimi następująca zależność: miara kąta środkowego jest 2 razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy.

b) Kąt (α+36°) jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze 120°. Z własności tych kątów wiemy, że

$\alpha+36^\circ=\frac{1}{2}\cdot120^\circ\\\alpha+36^\circ=60^\circ\\\alpha=24^\circ$

c) Korzystam z oznaczeń z mojego rysunku.

Kąt β jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku, co kąt 49° wpisany w okrąg. Zatem $\beta=2\cdot49^\circ=98^\circ$ .

Zauważmy, że trójkąt AOB jest równoramienny, bo odcinki OA i OB to promienie okręgu. Z własności trójkąta równoramiennego wiemy, że kąty przy jego podstawie mają równą miarę, tzn. $|\measuredangle OAB|=|\measuredangle OBA|=\alpha$ . Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Zatem w trójkącie AOB

$180^\circ=98^\circ+2\alpha\\2\alpha=82^\circ\\\alpha=41^\circ$

d) Oznaczmy β - kąt stanowiący dopełnienie kąta α do kąta pełnego. $\beta=360^\circ-\alpha.$

Kąt β jest kątem środkowym oparty na dużym łuku (większej części okręgu). Na tym samym łuku jest oparty kąt wpisany o mierze 125°. Zatem

$\beta=2\cdot125^\circ=250^\circ$

$\beta=360^\circ-\alpha\iff\alpha=360^\circ-\beta\\\alpha=360^\circ-250^\circ=110^\circ$

e) (nie był wymieniony w pytaniu, ale na zdjęciu nie jest skreślony, więc na wszelki wypadek też dołączam; korzystam z oznaczeń z mojego drugiego rysunku)

Na rysunku mamy wrysowaną średnicę okręgu (AC). Kąt β stanowi dopełnienie kąta 100° do kąta półpełnego. Zatem $\beta=180^\circ-100^\circ=80^\circ$