Question

CZY KTOŚ WIE JAK TO ZROBIĆ

* Udowodnij, że 6 do potęgi setnej - 2x6^99 + 10 x 6^98 jest podzielne przez 17 * Udowodnij, że xy + xz + zy jest mniejsze lub równe 0 przy założeniu że x + y + z = 0

Answer 1

* Udowodnij, że 6 do potęgi setnej - 2x6^99 + 10 x 6^98 jest podzielne przez 17
6¹°° - 2 x 6⁹⁹ + 10 x 6⁹⁸ =
6⁹⁸( 6² - 2 x 6 + 10 ) = 
6⁹⁸ (36-12+10) = 
6⁹⁸ x 34 = 
6⁹⁸ x 2 x 17 jest podzielne przez 17 ponieważ jeden z czynników jest równy 17
________________________________________________________________

* Udowodnij, że xy + xz + zy jest mniejsze lub równe 0 przy założeniu że x + y + z = 0 
xy+xz+zy ≤0

x + y +z = 0 ⇒ x = -y - z
xy+xz+zy ≤0
podstawimy za x
y( -y -z ) + yz +z( -y -z) ≤0
- y² - yz + yz - yz - z² ≤ 0
- y² - yz - z² ≤ 0  I* ( -1) mnożymy obustronnie przez -1
y²+yz+z² ≥ 0 dla każdego y i z  , co kończy dowód.
Liczę na naj :)