CZY JEST TU GENIUSZ!! POTRZEBUJĘ GO BO SAMA TEGO NIE ROZWIĄRZE; jak by ktoś mogł te zadania zrobić na kartce i wysłać mi te rozwiązania to mi ulepszy sprawe
1 Tworząca stożka o dł.12 tworzy z jego wysokością kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka i jego objętość proszę z obrazkiem.
2 zbadaj monotoniczność ciągów;
a) an=n+6
b) an=w ułamku w liczniku n+1 a w mianowniku n+2
3 w ciagu geometrycznym a1=2q=3 obicz szósty wyraz ciągu
4 przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokatnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni.Krawędz podstawy ma dł 8cm. Oblicz wysokość tego graniastosłupa długość jego przekątnej i pole powierzchni całkowitej
5 oblicz pole powierzchni całkowitej i objetość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego krawędz podstawy ma długosc 4cm a krawedz boczna 9cm
6 w ciągu arytmetycznym a5= -31 i a 10= - 66 oblicz a1 , r i sumę dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu
l-tworząca stożka w tym zadaniu korzystamy z własności Δ o kątach 30 60 90
r-promień podstawy stopni.
H-wysokość stożka
pp-pole podstawy
pb-pole boczne
pc-pole całkowite
wynika z nich, że:
r-6cm
H-6√3cm
l-12cm (podana w poleceniu)
pc = pb + pp
pp = πr²
pp = 36πcm²
pb = πrl
pb = 72πcm²
pc= 72πcm² + 36πcm²
pc = 108π cm²
WNIOSEK: Pole powierzchni całkowitej wynosi 108π cm².
3)
a6=a1*g⁵=3*(1,5)⁵=3*7,59375=22,78125≈22,78
resztę przykro ale nie jestem pewna.
1
tworzaca l = 12
h/l = cos 30
h/12 = √3/2
2h = 12√3
h=6√3 cm
długość promienia policzysz z Tw. Pitagorasa
r² = l²-h² = 144 -108
r²= 36
r= 6cm
V stożka = 1/3πr²*h = 72√3πcm³
Pc = πr(r+l) = 6π(6+12) = 108πcm²
2
a) an=n+6
kolejny wyraz ciągu to an+1 (n+1) jest w dolnym indeksie n+1+6 = n+7
sprawdzasz różnicę an+1-an = n+7-(n+6= n+&-n-6 = 1>0 ciąg rosnacy
b) an=w ułamku w liczniku n+1 a w mianowniku n+2
an+1 = (n+1+1)/(n+1+2) = (n+2)/(n+3)
an+1 - an = (n+2)/(n+3) - (n+1)/(n+2) =[(n+2)*(n+2) - (n+1)*(n+3)}/ (n+3)*(n+2) =
(n²+4n+4 - n²-4n-4) / (n+3)*(n+2) = 0 ------------ciąg jest stały
3
w ciagu geometrycznym a1=2q=3 obicz szósty wyraz ciągu
a1 = 3
q = 1,5
a₆= a₁*q⁵ = 3*7,59375 = 22,78125
5
podstawa to kwadrat o boku a = 4cm
ściany boczne to trójkaty równoramienne b = 9cm
wysokość sciany bocznej opuszczona na krawedź podstawy tworzy z jej połową i krawędzią boczną trójkat prostokątny
h² = 81 - 4 = 77
h =√77 cm
wysokość ostrosłupa H tworzy z połową krawedzi podstawy i wysokością ściany bocznej trójkat prostokatny
H² = 77 -4 = 73
H = √73
V = Pp * H = a²*H = 16√73 cm³
Pc = ppodstawy + 4 Pola śc bocznych = a²+1/2ah = 16+ 4*4*√77 = 16+16√77 = 16(1+√77)cm²
6
a₅= - 31
a₁₀ = -66
z właściwości ciągu arytmetycznego
a₅= a1+4r
a10 = a1+9r
a1+4r = -31
a1+9r = -66
odejmujemy równania od siebie
-5r = 35
r=-7
a1 +4*-7 = -31
a1 = -31 +28
a1 = -3
a12 = a1+11r = -3 + -77 = -80
S12 = (-7-80)/2 *12 = -87/2 * 12 = -43,5 *12 = -522
4
nasza przekatna D tworzy z połową przekatnej podstawy d i wysokością H trójkat prostokatny
przekatna podstawy to przekatna kwadratu d = a√2
d = 8√2 to 1/2 d = 4√2
1/2d / D = cos60
4√2 /D = 1/2
D = 8√2 cm
wysokość H policzymy z Tw. Pitagorasa
H² = D² - 1/2d² = 128 - 32 = 96
H = √96
H = 4√6 cm
Pc = 2Pp +4P sć bocznych = 2a² + 4aH = 2*8² + 4*8*4√6 = 128+128√6 = 128(1+√6)cm²