Question

czy istnieja takie liczby niewymierne x, y, ze x^y jest liczba wymierna?

(x do potęgi y)

Answer 1

 

Answer 2

Tak, istnieje.

Jeżeli x = a^a  i  y = a,  a ∈ NW,

to dla liczby parzystej a:

x^y = (a^a)^a = a^a²

Np.: (√2)^(√2²) = √2² = 2  ∈W

 

Dla liczby nieparzystej a:

np.: (∛)^(∛3)³ = ∛3^∛27 = ∛3³ = 3 ∈W