Question

Czworokąt ABCD na rysunku poniżej jest prostokątem. Uzasadnij, że trójkąt DEC jest podobny do trójkąta EAD i do trójkąta CBE.

Answer 1

Na rysunku w załączniku jest wszystko oznaczone tutaj napiszę wyjaśnienie skąd się to wzięło.
Najpierw oznaczam sobie kąt EDC jako  oraz kąt ECD jako . Zauważ, że te kąty oraz kąt prosty DEC są kątami w trójkącie, a to oznacza, że ich suma wynosi 180 stopni.


Teraz popatrz na kąt prosty DCB. Składa się on z kąta  i jeszcze w teorii nie znanego kąta, ale już go sobie obliczamy. Ten nie znany kąt wynosi , a to jest nic innego jak nasz kąt .

Podobnie sprawa się ma z kątem prostym ADC, który składa się z kąta  oraz jeszcze jednego kąta, który ma miarę  czyli .

Teraz popatrz na kąt CEB. Jest on kątem naprzemianległym z katem DCE. Kąty naprzemianległe są sobie równe dlatego kąt CEB wynosi .

Analogicznie, kąt DEA jest kątem naprzemianległym do kąta EDC, zatem są sobie równe. Z tego wniosek, że kąt DEA jest równy .

To już koniec, bo pokazaliśmy, że kąty w trójkątach EAD, DEC oraz CBE mają takie same miary  i na podstawie cechy podobieństwa trójkątów (kąt, kąt kąt), te trójkąty są podobne.