Question

Czworościan foremny ma krawędź długości 12 cm.Oblicz wysokość podstawy.Jaką wysokość mają pozostałe ściany?Oblicz pole powierzchni i objętość tego czworościanu.

Answer 1

a=12cm;
h=?
Pc=?
V=?
Pp=?
Pp=½ah;gdzie h=½a√3

h=½*12√3
h=6√3 - wysokość jest jednakowa dla wszystkich ścian i podstawy.(Patrz niżej)

Pp=½*12*6√3
Pp=36√3cm²

Ponieważ czworościan zbudowany jest z czterech jednakowych trójkątów równobocznych,to pole powierzchni całkowitej wynosi:
Pc=4*Pp
Pc=4*36√3
Pc=144√3cm²

V=⅓PpH

gdzie H-wysokość czworościanu obliczamy wg wzoru:
H=⅓a√6
H=⅓*12√6
H=4√6

V=⅓*36√3*4√6
V=12√3*4√6
V=48√18
V==144√2cm³

Answer 2

W czworościanie foremnym każda ze ścian jest trójkątem równobocznym.

Wzor na pole trojkąta równob. - P = (a^2*pierwiastek z trzech)/4

a^2 - a do kwadratu

Wzór na wysokość w trójkącie h = (a*pierwiastek z trzech)/2

 

a=12

h= 12*pierwiastek z trzech/2

h= 6*pierwiastek z trzech

 

Wysokość podstawy wynosi 6*pierwiastek z trzech, pozostałe ściany mają wysokości tej samej długości.

 

Pc= a^2*pierwiastek z trzech

Pc= 12^2*pierwiastek z trzech

Pc= 144*pierwiastek z trzech cm2

 

V= 1/3 *Pp*H

 

Wysokoś czworościanu można obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa

 

(2/3h)^2+H^2=12^2     2/3h = 4*pierwiastek z trzech

(4*pierwiastek z trzech)+H^2=144

48 + H^2=144

H^2=pierwiatek z 96

H=4*pierwiastek z 6

 

Pp= (a^2*pierwiastek z trzech)/4

Pp= 36*pierwiastek z trzech

 

V= 1/3 *36*pierwiastek z trzech*4*pierwiastek z 6

V=48 * pierwiastek z 18 cm3

 

Mam nadzieję, że pomogłam:)