Question

Cztery liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego rosnącego , których suma skrajnych wyrazów jest równa 112, a środkowych 48. Znajdź te liczby.

a,b,c,d - ci ąg geometryczny

a+d=112

b+c= 48

a1,a1q,a1q do kwadratu, a1q do sześcianu

a1+a1q do sześcianu = 112

{

a1q+a1q do kwadratu = 48

proszę o rozwiązanie w kolejności i wytłumaczenie

Answer 1

a=4 b=12 c=36 d=108

To co  napisałaś jest dobrze.Należy rozwiązać ten układ równan:

a1 + a1q^3=112

a1q + a1q^2=48

Wyciagasz prrzed nawias to co sie da:

a1(1+ q^3)=112

a1q(1+ q)=48

Potem dzielisz obustronnie ten układ i otrzymasz

teraz trzeba to skrocic:

na poczatek skracaja sie a1 w liczniku i mianowniku.otrzymujesz

rozbijasz (q^3 + 1) zgodnie z wzorem skróconego mnożenia na (q+1)(q^2-q+1)

teraz skroca ci sie g+1 w mianowniku i liczniku.zostaje ci:

skracasz 112 i 48 i otzymujesz 7/3.

mnozysz na krzyz i otrzymujesz:

7

przenosisz 7q na prawą stronę:

obliczasz delte:

delta=100-36

delta=64

pierwiastek z delty =8

a więc

q1=3

q2=1/3 ale skoro ciag ma byc rosnacy to q2 musimy odrzucic bo bedzie malejacy.

teraz do jednego z rónan w ukladzie podstawiamy q1 i np:

tak wiec po rozwiazaniu masz 28a1=112

dzielisz przez 28 i masz że a1=4 czyli to jest nasze a.

potem a2=4*3 czyli a2=12 to jest b.

potem a3=12*3 czyli a3=36

na koniec a4=36*3 czyli a4=108 to jest d.I koniec.Miłego wieczoru.Jak coś pisac na GG 18392894.:)