Question

Cztery jednakowe graniastosłupy prawidłowe czworokątne ustawiono obok siebie (zob. rysunek [w załącznikach]). Oblicz długość przekątnej utworzonego w ten sposób prostopadłościanu.

w odpowiedziach jest, że 6√7 (6 pierwiastków z 7)

Proooszęę :D

Answer 1

H- wysokość graniastosłupa
a- przekątna podstawy jednego z czterech graniastosłupów

sin60=H/12
H=6√3
12²=6√3²+a²
a²=144-108
a²=36
a=6

d-przekątna calego graniastosłupa
d²=H²+(2a)²
d²=108+144
d²=252
d=√252=6√7

Answer 2

@up
Chciałem zauważyć, że Jula1 chodzi do gimnazjum, więc raczej nie zna cosinusów, no ale...

Tu masz prostsze rozwiązanie:
Obliczamy h:
(a√3)÷2=6√3

Przekątna podstawy jednego graniastosłupa to połowa boku trókąta równobocznego czyli 12÷2=6

przekątna trójkąta tworzącego przekątną graniastosłupa
a²+b²=c²
12*12+6√3*6√3=c² ----------------->12 bo dwie przekątne :D
144+6√3*6√3=c²
144+108=c²
c²=252
c=√252
c=6√7

Answer 3

Jeżeli przez h oznaczymy wysokość prostopadłościanu to

h²+6²=12²
h²=144-36
√h²=√108
h=6√3

2 przekątne [d] podstaw (kwadratów) dadzą 12 a przekątną prostopadłościanu obliczymy z twierdzenia Pitagorasa


(6√3)²+12²=d²
36×3+144=d²
108+144=d²
√252=√d²
d=6√7