Question

Cześć!

Szukałem rozwiązania tego zadania, ale nie mogłem znaleźć.

Dla jakich wartości parametrów a, b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli: b) W(x) = x4 + ax3 + bx2 +3x - 9, P(x) = (x+3)2

Miejscem zerowym P(x) jest -3, podstawiałem tą wartość do W(x), ogólnie próbowałem różnych metod, ale cały czas coś nie tak. Rozwiązanie jest pewnie banalne, ale nie mogę na to wpaść...

Answer 1

Mam nadzieje ,ze dobrze:)

 

w(x)=P(X)*Q(x)  gdzie wielomian Q(X) musi byc 2 stopnia i przy x² musi byc "jedynka"

 

nasz wielomian Q=x²+px+q

 

(x²+6x+9)(x²+px+q)=x^4+px³+qx²+6x³+6px²+6xq+9x²+9px+9q=x^4+x³(p+6)+x²(q+6p+9)+x(6q+9p)+9q

 

i teraz porownujemy odpowiednie wartosci przy odpowiednich potegach w wielomianach W(X) i tym co nam wyszedl z iloczynu,a zatem:

 

p+6=a

q+6p+9=b

6q+9p=3

9q=-9   to q=-1

 

podstawiamy do 3 rownania

 

6*(-1)+9p=3

-6-3=-9p

p=1

 

do 1 rownania:

 

1+6=a

a=7

 

do drugiego:

 

b=-1+6+9=14

 

zatem a=7,b=14