Question

czesc. potrzebuje rozwiazania dwoch przykladow:

a) calka 2(x+1) do 3 dx

b) calka 3x do 3 (x do 4 + 2) do 3 dx

Answer 1

 opis użytych skrótów:

 

INT jako skrót  od Integrał inaczej calka

 

^  znak potęgi   ( do ) :))

 

--------

a)

 

INT( 2(x+1) ^ 3) dx  =      wyciągamy dwójkę przed  całk, 

2INT (x+1) ^3 dx =           podstawiamy : u = x+1   du = dx

2 INT u^3 du =                 korzystamy ze wzoru na  całkę: INT X^n dx = X^(n+1)/(n+1)

((2 u^4) / 4 )+ C=( u^4 / 2)  + C=     podstawiamy : u = x+1  

((x+1)^4  /  2) + C

 

b)

 

INT (3x^3  (x ^ 4 + 2) ^3) dx =     wyciągamy 3 przed całkę

3 INT (x^3  (x ^ 4 + 2) ^3) dx =    podstawiamy  u = x^4 +2    du = 4x^3  dx

3 INT (u^3 (1/4) du ) =                wyciągamy (1/4) przed całkę

(3/4) INT u^3 du =           korzystamy ze wzoru na  całkę: INT X^n dx = X^(n+1)/(n+1)

(3/4) (u^4 / 4) +C = ((3 u^4 )/ 16 )+C = ((3/16) u^4 ) +C   podstawiamy  u = x^4 +2 ; 

(3 / 16)( x^4 +2 )^4 + C