Question

Cześć proszę o pomoc w zadaniu. Z góry dziękuję.

Answer 1

Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0.

Tu skorzystałem ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny oraz suma liczb nieujemnych jest nieujemna, więc powyższe wyrażenie jest spełnione dla każdej liczby rzeczywistej.

Stąd

Answer 2

Odpowiedź:

f(x) = √(x⁴ - 2x³ + 3x²- 4x + 2)

założenie:

x⁴ - 2x³ + 3x²- 4x + 2 ≥ 0

x⁴ - 2x³ + 3x²- 4x + 2 = (x³ - x² + 2x - 2)(x - 1) = [x²(x - 1) + 2(x - 1)](x - 1) =

= (x - 1)(x²+ 2)(x - 1) = (x - 1)²(x² + 2)

(x - 1)²(x² + 2) ≥ 0

Ponieważ (x - 2)² ≥ 0 ∧ x² + 2 > 0 dla x ∈ R , więc Df : x ∈ R c.n.u