Question

Cześć mam takie dwa ciekawe zadania do rozwiązania.

Rozłóż wielomian w na czynniki.

w(x) = x^{4} - 1 =

w(x) = x^{4} - 16 =

w(x) = x^{4} - 4 =

w(x) = 81x^{4} - 1 =

w(x) = 36x^{4} - 16 =

Rozłóż wielomian w na czynniki.

w(x) = 2x^{4} + 12x^{3} + 18x^{2} =

w(x) = 4x^{5} + 8x^{4} + 4x^{3} =

w(x) = -x^{5} + x^{4} - \frac{1}{4}x^{3} =

w(x) = -75x^{3} + 30x^{4} - 3x^{5} =

Answer 1

Rozłóż wielomian w na czynniki.

 

w(x) = x^{4} - 1 = (x² -1)(x² +1) = (x-1)(x+1)(x²+1)

w(x) = x^{4} - 16 =(x² - 4)(x² +4) = (x -2)( x +2)(x² +4)

w(x) = x^{4} - 4 =  ( x² -2)(x² +2) = (x -√2)(x + √2)* x² +2)

w(x) = 81x^{4} - 1 =( 9x² -1)(9x² +1) = (3x -1)(3x +1)(9x² +1)

w(x) = 36x^{4} - 16 = (6x² -4)(6x² +4) = (x√6 -2)(x√6 +2)( 6x² +4)

 

stosuję  dwa razy wzór skróconego mnożenia   a² - b² = (a -b)( a+b)

 

Rozłóż wielomian w na czynniki.

 

w(x) = 2x^{4} + 12x^{3} + 18x^{2} =

W(x) = 2x²( x² +6x + 9)

W(x) = 2x²( x +3)²

 

w(x) = 4x^{5} + 8x^{4} + 4x^{3} =

W(x) = 4x³(x² + 2x + 1) =  4x³(x +1)²

 

w(x) = -x^{5} + x^{4} - \frac{1}{4}x^{3} =

W(x) =  ? - nie wyświetliło na moim komputerze !

 

w(x) = -75x^{3} + 30x^{4} - 3x^{5} =

W(x) = -3x³( 25 - 10x + x² ) = -3x³ (5  -  x)²

 

Korzystam ze wzotu:  (a+b)²=a²+2ab+b²