Question

Cześć. Mam duuuży problem. Muszę rozwiązać zadanie na jutro, ale w ogóle nie kumam o co chodzi. Mam na myśli usuwanie niewymierności z mianownika ułamka. Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś robiąc zadanie, wytłumaczył dlaczego tak zrobił, o co w tym chodzi. Oto przykłady:
6
₋
4 + √7
1
₋
2 + √1
12
₋
7 - √5
√3
₋
8-2√3

Z góry wielkie dzięki.

Answer 1

24-6√7/9
1/3
84-12√5/44
8√3-6/52

Answer 2

6
₋
4 + √7
Mnożymy licznik i mianownik przez wyrażenie 4-√7 (zawsze zmieniamy znak w wyrażeniu w mianowniku)

Ze wzoru (a-b)(a+b)=a²-b²
6(4-√7) / 14-7
24-6√7 / 7.

Analogicznie pozostałe przykłady:
1
₋
2 + √1
1(2-√1) / 4-1
2-√1 / 3

12(7+√5) / 49-25
84+14√5 / 24 dzielę licznik i mianownik przez 2:
42+7√5 /12

√3(8+2√3) / 64-12
8√3+6 / 52 dzielę licznik i mianownik przez 2:
4√3+3 / 26

Answer 3

6 4-√7 24-6√7 24-6√7 8-2√7
₋ × - = - = - = -
4 + √7 4-√7 16-7 9 3

1 2-√1 2-√1 2-√1
₋ × - = - = -
2 + √1 2-√1 4-1 3

12 7+√5 84+12√5 84+12√5 21+3√5
₋ × - = - = - = -
7 - √5 7+√5 49-5 44 11

√3 8+2√3 8√3+16√3 8√3+16√3
₋ × - = - = -
8-2√3 8+√3 64-9 55

Korzystasz z wzorów skróconego mnożenia
(a-b)(a+b)=a²-b²