Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi, wiedząc, że alfa należy ( 0 stopni, 90 stopni ) U ( 90 stopni, 180 stopni)
c) sinα + sinα tg²α = tgα/cosα
e) sinα + cosα / cosα = 1 + tgα
g) sinα + tgα /sinα = 1 + 1/ cosα
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
c) mnożymy obie strony równania przez cosα
cosα ( sinα + sinα tg²α) = tg α
korzystamy z zależności elementarnej że tg α= sinα/cosα, podstawiamy
cosα ( sinα + sinα (sin²α /cos²α) ) = sinα /cosα
cosα ( sinα + (sin³α /cos²α) ) = sinα /cosα
pogrubione sprowadzamy do wspólnego mianownika
cosα ( (sinα cos²α / cos²α) + (sin³α /cos²α) ) = sinα /cosα
cosα ( sinα cos²α + sin³α / cos²α) = sinα /cosα
pogrubione skracamy -w mianowniku kwadrat :)
sinα cos²α + sin³α / cosα = sinα /cosα
pogrubione skracamy
sinα cos²α + sin³α = sinα
wyciągamy sinα przed nawias
sinα (cos²α + sin²α) = sinα
korzystamy z elementarnej zależności - jedynka trygonometryczna : cos²α + sin²α =1
sinα (1) = sinα
sinα = sinα i to jest prawda dla wszystkich kątów bez wyjątku.:)
e)
(sinα + cosα) / cosα = 1 + tgα wstawiłem nawias bo był oczywisty fałsz w treści :)
mnożymy obie strony przez cosα,
(sinα + cosα) = cosα+ cosα tgα
wykorzystujemy to że tg= sin/cos
sinα + cosα = cosα+ cosα (sinα /cosα )
pogrubione się skraca
sinα + cosα = cosα+ sinα i to jest prawda dla wszystkich kątów :)
g) (sinα + tgα ) / sinα = 1 + 1/ cosα znów wstawiłem nawias bo był oczywisty fałsz
prawą stroonę równania doprpwadzamy do wspólnego mianownika
(sinα + tgα ) / sinα = cosα/cosα + 1/ cosα
(sinα + tgα ) / sinα = (1+cosα )/cosα
na krzyż ( pproporcje )
cosα(sinα + tgα )= sinα(1+cosα )
mnożymy
cosα sinα + cosα tgα = sinα+sinαcosα
wykorzystujemy to że tg= sin/cos
cosα sinα + cosα (sinα/cosα) = sinα+sinαcosα
pogrubione się skraca
cosα sinα + sinα = sinα+sinαcosα
mnożenie jest przemienne :) dodawanie też :)
sinα+sinαcosα = sinα+sinαcosα i to jest PRAWDA także dla wszystkich możliwych kątów bez wyjątku i to jest tożsamość :))