Question

Oblicz wartość wyrażenia wiedząc,że alfa jest kątem ostrym:
a) tgalfa+cosalfa/tgalfa-cosalfa ; tgalfa=20/21
b)2sinalfa+3cosalfa/cosalfa-3sinalfa ;tgalfa=2

Answer 1

A) DANE DO ZROBIENIA RYSUNKU TRÓJKĄTA (pomocniczego)

^ - do potęgi drugiej (do kwadratu)~
~ - w przybliżeniu

(20x)^ * (21x)^ = a^
400x^ + 441x^ = a^
841x^ = a^
a = 29x - długość przeciwprostokątnej
b = 20x- długość jednej z przyprostokątnej (tej naprzeciwko kąta ALFA)
c= 21x - długość przyprostokątnej przy kącie ALFA

tgALFA = 20/21
cosALFA = 21/29
tgalfa+cosalfa/tgalfa-cosalfa

20/21 + 21/29 : 20/21 - 21/29 = 20/21 + 21/20 * 29/21 - 21/29 = 20/21 + 441/580 - 21/29 ~ 0,72 + 0,76 - 0,72 = 0,76

b) {x} - pierwiastek z jakiejś liczby
DO WYKONANIA RYSUNKU TRÓJKĄTA (pomocniczego)
tgALFA = 2 = 2/1
(2x)^ + (1x)^ = a^
4x^ + 1x^ = a^
5x^ = a^
a= {5}x - długość przeciwprostokątnej
b= 2x - długość przyprostokątnej na przeciwko kąta ALFA
c= 1x - długość przyprostokątnej przy kącie ALFA

sinALFA= 2/{5} * {5}/{5}= 2{5}/5
cosALFA= 1/{5} * {5}/{5}= {5}/5

2sinalfa+3cosalfa/cosalfa-3sinalfa = 2* 2{5}/5 + 3 * 1 - 3 * 2{5}/5 = 4{5}/5 + 3 - 6{5}/5 = 3 - 2{5}/5