Question

prosiłbym o rozwiązanie z wytłumaczeniem i bez żadnych skrótów wystarczy jeden przykład z wytłumaczeniem ale reszte prosiłbym też bez skrótów a-alfa udowodnij tożsamość: 1.ctg a/tg a+ctg a=(1-sin a)(1+sin a) 2.2/cos^2 a - (tg a + ctg a)^2=tg^2 a- ctg^2 a 3.1-2sin^2 a*cos^2 a=sin^4 a + cos^4 a

Answer 1

1)

 

ctg/tg+ctg=sin/cos/sin+cos+cos/sin=cos/sin/sin²+cos²/cos*sin=cos/sin*cos*sin=cos²=1-sin²=(1-sin)(1+sin)

 

2)

 

=2/cos²-tg²-2tgctg-ctg²(podnieslismy do kwadratu,wedlug wzoru (a+b)²=a²+2ab+b²)

=2/cos²-tg²-2-ctg²(tg*ctg=1,stad liczba 2)

 

zaqmieniamy tg na sin/cos i podobnie ctg

(2/cos²)-(sin²/cos²)-2-(cos²/sin²)=

teraz wspolny mianownik

2sin²-sin^4-2sin²cos²-cos^4/cos²sin²

teraz laczymy 2sin²i 2sin²cos²,wyznaczajac 2sin² przed nawias

2sin²(1-cos²)-sin^4-cos^4/COS²SIN²=

zauwaz ze w nawiaie 1-cos² to nic innego jak sin²,z jedynki tryg.

2sin^4-sin^4-cos^4/cos²sin²=

teraz kazdy element licznika dzielimy przez mianownik

2sin^4/cos²sin²-sin^4/cos²sin²-cos^4/cos²sin² i skracamy

2sin²/cos²-(sin²/cos²)-(cos²/sin²)=2tg²-tg²-ctg²=tg²-ctg²

 

opisalem ci ten przyklad,bo najbardziej zlozony

 

3)1-2sin^2 a*cos^2 a=sin^4 a + cos^4 a

tu bierzemy sie za rozlozenie prawej strony

 

(sin²+cos²)²-2sin²cos²=1-2sin²cos²

 

napisze tylko ze zastosowalem wzor skroconego mnozenia,ktory napisalem ci w przykladzie 2)

 

Jakby co to pytaj