Question

Demuestra la siguiete identidad trigonometrica: sen 10a / sen 9a +sen a = cos 5a / cos 4a
ayudeme por favor es urgente, ningun compañero lo ha podido resolver

Answer 1

cos(5a)/co(4a)
= cos(5a)/cos(5a-a)
= cos(5a) / [cos(5a)cos(a) + sen(5a)sen(a)]
= 2sen(5a)cos(5a)/[2sen(5a)cos(5a)cos(a) + 2sen²(5a)sen(a)]
= sen(10a)/[sen(10a)cos(a) + 2sen²(5a)sen(a)]
= sen(10a)/[sen(10a)cos(a) + (1-cos(10a))sen(a)]
= sen(10a)/[sen(10a)cos(a) + sen(a) - cos(10a)sen(a)]
= sen(10a)/[sen(10a)cos(a) - cos(10a)sen(a) + sen(a) ]
= sen(10a)/[sen(10a-a) + sen(a)]
= sen(10a)/[sen(9a) + sen(a)]

L.Q.Q.D

Answer 2

Sen 10a / (sen 9a + sen a) = cos 5a / cos 4a
sn (9a+a) / (sn 9a + a) = cs (4a + a) / cs 4a
(sn 9a cs a+sn a cs 9a) / (sn 9a + sn a)=(cs 4a cs  a - sn a sn 4a) / cs 4a
(sn 9a cs a +sn a cs 9a) (cs 4a) = (cs 4a cs a - sn a sn 4a) (sn 9a + sn a)
cs a cs 4a sn 9a + sn a cs 4a cs 9a  =  cs a cs 4a sn 9a + sn a cs a cs 4a
                                                            -sn a sn 4a sn 9a -sn a sn 4a sn a
sn a cs 4a cs 9a = sn a cs a cs 4a - sn a sn 4a sn 9a - sn a sn 4a sn a
sn a cs 9a cs 4a + sn a sn 9a sn 4a  =  sn a cs 4a cs a - sn a sn 4a sn a
sn a cs(9a - 4a) = sn a cs (4a + 1a)
sn a cs 5a  = sn a cs 5a
suerte