Prosiłbym kogoś o wytłumaczenie mi zastosowania funkcji kwadratowej. Mam rozwiązane zadanie i prosiłbym aby ktoś wytłumaczył to jak laikowi. (zdj rozwiązania w załączniku)
Zadanie:
Firma produkująca zabawki oszacowała roczną wielkość sprzedaży lalek na "s" sztuk, w zależności od ceny "x" za sztukę (tabela poniżej). Dane z tabeli spełniają równanie (zdj tabelki w załączniku)
a) Uzasadnij, że jeśli koszt wyprodukowania jednej lalki wynosi 20 zł, to zysk firmy ze sprzedaży lalek po cenie "x" zł za sztukę wyraża się wzorem:
b) Jaką należy ustalić cenę za jedną lalkę, aby roczny zysk firmy był największy? Jaka będzie wielkość sprzedaży i jaki zysk przy tej cenie?
Paawełek
A) Koszt produkcji s sztuk po 20 złotych za sztukę to 20s złotych więc Kp = 20s (Koszt produkcji)
Sprzedaż s sztuk po x złotych wynosi sx więc Ks = sx (Koszt sprzedaży)
Zysk to jest Ks - Kp z definicji. Pod "s" należy tylko podstawić wyrażenie "-40x+3600". Skąd mamy:
b)
wystarczy zmaksymalizować zysk - tj. obliczyć dla jakiego "x" (ceny) funkcja Z(x) będzie największa (obliczyć wierzchołek paraboli)
By wyznaczyć wysokość zysku nalezy podstawić x=55 do funkcji Z(x) :
By wyznaczyć wysokość sprzedaży wystarczy podstawić x=55 do wzoru s=-40x+3600 :
Odpowiedź: zysk będzie największy przy cenie 55zł i wyniesie on 49 000 zł. Sprzedane zostanie wówczas 1400 sztuk lalek
Koszt produkcji s sztuk po 20 złotych za sztukę to 20s złotych
więc Kp = 20s (Koszt produkcji)
Sprzedaż s sztuk po x złotych wynosi sx
więc Ks = sx (Koszt sprzedaży)
Zysk to jest Ks - Kp z definicji. Pod "s" należy tylko podstawić wyrażenie "-40x+3600". Skąd mamy:
b)
wystarczy zmaksymalizować zysk - tj. obliczyć dla jakiego "x" (ceny) funkcja Z(x) będzie największa (obliczyć wierzchołek paraboli)
By wyznaczyć wysokość zysku nalezy podstawić x=55 do funkcji Z(x) :
By wyznaczyć wysokość sprzedaży wystarczy podstawić x=55 do wzoru s=-40x+3600 :
Odpowiedź: zysk będzie największy przy cenie 55zł i wyniesie on 49 000 zł. Sprzedane zostanie wówczas 1400 sztuk lalek