Question

TOLONG YA KAKA KAKA ^_^
1. dari angka 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , dan 9 akan dibuat nomer peserta suatu lomba yang terdiri dari 5 angka . jika 2 angka pertama harus angka 31 yang menunjukkan kode wilayah , sedangkan 3 nomer peserta berikutnya tidak boleh berulang maka banyak sususnan yang mungkin dibentuk adalah
a. 56
b. 98
c. 210
d. 336
e. 512

kaka mohon penjelasannya ya kaka ^^
dan soal ini masuk ke dalam permutasi / combinasi ..
TERIMAKASIH ^_^

Answer 1

Yang benersih yang c.210

Answer 2

Dari angka yang sudah tersedia, yakni 1,2,3,5,6,7,9
Dengan dua digit pertama haruslah 31, dari komposisi 5 digit.

Ilustrasi:
31 - ABC

Kasus 1 (Untuk digit 1 atau 3 tidak boleh ada di 3 digit berikutnya)
Dengan ABC tidak boleh ada satupun angka yang sama.
Dan harus dari komposisi angka yang selain 1 dan 3.
Yakni 2,5,6,7,9 yang terdiri dari 5 digit.

Catatan:
Untuk kasus ini, ABC boleh ditukar posisi bilangannya dengan perlu memerhatikan urutannya.
Maka digunakan permutasi 3 unsur (yang sisanya) dari 5 unsur (yang ada)

Sehingga, banyak angka yang didapat adalah:
P(5,3) = 5! / (5 - 3)!
P(5,3) = 5! / 2!
P(5,3) = 5.4.3.2! / 2!
P(5,3) = 5.4.3
P(5,3) = 60

Maka, banyak angka yang dapat dibentuk adalah 60 (Sayangnya tidak ada)

Sehingga, kasus 1 tidak digunakan.

Kasus 2 (Untuk digit 1 dan 3 diperbolehkan ada di 3 digit berikutnya)
Asumsikan bahwa yang diperbolehkan adalah tetap sama, yakni 1,2,3,5,6,7,9 (Ada 7 bilangan) yang dipilih dari 3 bilangan.

Berlaku permutasi yang sama seperti kasus sebelumnya, tetapi akan dipilih 3 unsur dari 7 unsur.

Diperoleh:
P(7,3) = 7! / (7 - 3)!
P(7,3) = 7! / 4!
P(7,3) = 7.6.5.4! / 4!
P(7,3) = 7.6.5
P(7,3) = 210

Maka, banyak kemungkinan angkanya adalah 210 [C]